Stelle anklicken oder antippen, um dorthin zu springen.
Module mit Kabeln verbinden und hören, was dabei herauskommt. Zum Einstieg ein Beispiel anhören:
Oder selbst bauen: ein Modul aus der Liste „Module“ wählen.
Rechenhelfer für den Generator: Tonhöhen, Akkorde, Tonleitern, Rhythmen, Zeiten und Pegel ausrechnen und die Werte dort an den Reglern einstellen. Unter „Im Generator“ steht bei jeder Kachel, welche Module und Regler gemeint sind; ein Klick auf den Namen zeigt das Modul dort.
Gerechnet wird im Browser, gespeichert wird nichts. „Würfeln“ liefert neue Beispielwerte. Dieselbe Rechnung ohne Klangbezug – in Prüfziffern, Verschlüsselungen und Mustern – steht im Tab Modulo.
Welche Frequenz hat ein Ton, und welcher Ton steckt in einer Frequenz? Hilft beim Stimmen von Oszillatoren und beim Einstellen von Filtern.
Im Generator : Frequenz, Feinstimmung · : Cutoff
Schreibweise: C4 ist das mittlere C, Vorzeichen als F#3 oder Eb5; B entspricht dem deutschen H. So wird gerechnet: Tonname = MIDI mod 12, Frequenz = Kammerton · 2^((MIDI − 69) / 12).
Ein Akkord aus mehreren Oscillatoren: nennt für jeden die Transponierung in Halbtönen, dazu einen Tipp für einen breiten, schwebenden Klang.
Im Generator : Frequenz, Transponierung, Feinstimmung ·
Die Tasten zeigen zwei Oktaven ab C, der Grundton ist orange. In Klammern das Frequenzverhältnis zum Grundton: je einfacher, desto ruhiger der Zusammenklang. So wird gerechnet: Ton = (Grundton + Halbtöne) mod 12, Frequenz × 2^(Halbtöne / 12).
Zeigt, welche Töne zu einer Tonleiter gehören. Praktisch für Sequenzer-Melodien, die nicht schief klingen sollen.
Im Generator : Grundton, Tonleiter, Tonhöhe je Schritt
Die zwölf Felder sind die Tasten einer Oktave ab C, der Grundton ist orange. Die sieben Kirchentonarten haben dieselben Abstände, nur ab einer anderen Stufe begonnen. So wird gerechnet: Ton = (Grundton + Summe der Abstände) mod 12.
Verteilt Schläge möglichst gleichmäßig auf einen Takt. Viele traditionelle Rhythmen entstehen genau so – eine gute Vorlage für den Step-Sequenzer.
Im Generator : Schrittzahl, Schritte an/aus
Der Ring beginnt oben und läuft im Uhrzeigersinn. So wird gerechnet: Schritt i bekommt einen Schlag, wenn (i · Schläge) mod Schritte kleiner als die Zahl der Schläge ist.
Rechnet ein Tempo in Millisekunden um, etwa für ein Delay, das im Takt echot. Das Tempo eines Songs lässt sich mit „Tap“ mittippen.
Im Generator : BPM · : Zeit · : Frequenz · : Decay, Release
| Note | normal | punktiert | Triole | LFO |
|---|
Zeiten in Sekunden, LFO in Hz (eine Schwingung je Notenwert). Hervorgehoben: die Sechzehntel, also ein Sequenzer-Schritt. BPM = Viertelnoten pro Minute. So wird gerechnet: Viertel = 60 / BPM, punktiert × 1,5, Triole × 2/3.
Wie viel leiser ist −6 dB? Rechnet Dezibel in Faktoren um und zurück, etwa für Lautstärkeregler, Mixer und Verstärker.
Im Generator : Pegel A/B · : Grundpegel · : Lautstärke
Gain ist der Faktor, mit dem ein Regler das Signal multipliziert. Der Balken zeigt den Wert bezogen auf die digitale Vollaussteuerung (0 dB), darüber verzerrt es. Faustregeln: +6 dB ≈ doppelter Gain, +10 dB ≈ doppelt so laut empfunden. So wird gerechnet: dB = 20 · log₁₀(Gain) = 10 · log₁₀(Leistung).
Modulo ist der Rest einer Division: 17 mod 5 = 2, weil 17 = 3 · 5 + 2. Aus dieser einen Rechnung entstehen Prüfziffern auf Büchern und Überweisungen, alte Verschlüsselungen, Rhythmen und geometrische Muster. Jede Kachel zeigt eine davon zum Ausprobieren.
Gerechnet wird im Browser, gespeichert wird nichts. Rechenhilfen für den Klang stehen im Tab Werkzeuge.
Der Rest einer Division auf einem Zifferblatt: von der Null aus weiterzählen und bei m wieder bei Null anfangen. Bei negativen Zahlen rechnen Programmiersprachen unterschiedlich – hier stehen die drei Ergebnisse nebeneinander.
Das Zifferblatt zeigt die Stellen 0 bis m−1, die Null steht oben. Positive a laufen im Uhrzeigersinn, negative rückwärts. So wird gerechnet: a = q · m + r, gesucht ist r. Die drei Rechenweisen unterscheiden sich nur darin, wie der Quotient q gerundet wird – zur Null hin, nach unten oder so, dass r nie negativ wird. Das Zifferblatt kennt nur Stellen ab 0 und zeigt deshalb immer den euklidischen Rest.
Die letzte Stelle einer ISBN, eines Strichcodes oder einer IBAN trägt keine Information, sondern eine Kontrolle: Sie wird aus den übrigen Stellen gerechnet. Wer sich vertippt, bei dem geht die Rechnung nicht mehr auf.
Jedes Verfahren gewichtet die Stellen und verlangt, dass die Summe einen bestimmten Rest lässt: EAN und ISBN-13 wechseln zwischen ×1 und ×3 und fordern Rest 0 modulo 10, ISBN-10 gewichtet mit 10 bis 1 modulo 11 (Rest 10 wird zum X), Luhn verdoppelt jede zweite Stelle von rechts, die IBAN wandert über eine Zahl mit mehr als zwanzig Stellen zu Rest 1 modulo 97. So fallen vertauschte Nachbarziffern und einzelne Tippfehler auf. Ausprobieren lässt sich das mit der ISBN auf einer Buchrückseite, dem Strichcode einer Verpackung oder der eigenen IBAN – gerechnet wird allein im Browser, nichts verlässt das Gerät. Umgekehrt gilt: Eine stimmige Nummer ist noch keine echte. Luhn prüft auch Kartennummern, sagt aber nichts darüber, ob es die Karte gibt; die verbreiteten Testnummern der Zahlungsdienste wie 4242 4242 4242 4242 bestehen die Rechnung und gehören zu keinem Konto.
Die zwei ältesten Verschlüsselungen der Schriftgeschichte, beide nichts als eine Addition modulo 26: Buchstabe plus Schlüssel, und wenn es hinten über das Z hinausgeht, fängt man vorn beim A wieder an.
Jeder Buchstabe wird zu einer Zahl: A = 0 bis Z = 25. So wird gerechnet: neu = (alt + Schlüssel) mod 26, zum Entschlüsseln mit Minus. Caesar verschiebt alle Buchstaben um denselben Betrag; bei 13 ist das ROT13, das sich selbst rückgängig macht. Vigenère nimmt ein Schlüsselwort und benutzt dessen Buchstaben reihum als Verschiebung — dadurch wird aus demselben Klarbuchstaben je nach Position ein anderer Geheimbuchstabe. Sicher ist beides längst nicht mehr: Caesar hat nur 25 Möglichkeiten, die man alle durchprobieren kann, und bei Vigenère verrät die Länge des Schlüssels sich über wiederkehrende Muster im Text. Ziffern, Umlaute und Satzzeichen bleiben unverändert stehen.
Zwei Stimmen klopfen in verschiedenen Abständen. Jede trifft, wenn der Schritt durch ihre Zykluslänge teilbar ist – wenn also der Rest 0 bleibt. Gemeinsam landen sie erst wieder nach dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen.
Oben orange Stimme A, unten türkis Stimme B, umrandet die Schritte, auf denen beide zugleich treffen. So wird gerechnet: A schlägt, wenn Schritt mod a = 0 ist, B entsprechend bei Schritt mod b = 0. Beides zugleich gilt genau dann, wenn der Schritt ein Vielfaches beider Längen ist – zum ersten Mal nach kgV(a, b) = a · b / ggT(a, b). Teilen sich a und b keinen Teiler, dauert das a · b Schritte und das Muster wirkt am verschachteltsten; teilen sie sich viel, treffen sie sich früh und es klingt geordnet. Das bekannteste Beispiel ist 3 gegen 2, die Hemiole.
Das kleine Einmaleins, im Kreis aufgestellt: n Punkte, und von jedem eine Linie zu seinem k-fachen. Weil hinter dem letzten Punkt wieder der erste kommt, entstehen aus lauter geraden Linien geschwungene Figuren.
Die Punkte sind von 0 an im Uhrzeigersinn durchnummeriert, oben beginnend. So wird gerechnet: Punkt i wird mit Punkt (k · i) mod n verbunden. Die Kurve, die sich aus den Sehnen herausschält, ist eine Epizykloide mit k−1 Spitzen: bei k = 2 die Kardioide, dieselbe Herzform, die als heller Bogen in einer Kaffeetasse steht, bei k = 3 die zweispitzige Nephroide. Ob jeder Punkt genau einmal getroffen wird, hängt am größten gemeinsamen Teiler von k und n – ist er 1, sortiert das Multiplizieren die Punkte bloß um, sonst bleiben Lücken.
Im Pascalschen Dreieck ist jede Zahl die Summe der beiden über ihr. Färbt man nicht die Zahlen selbst, sondern nur ihre Reste, tritt ein Muster hervor, das die Zahlen allein nicht verraten.
Gerechnet wird wie im gewohnten Dreieck, nur bleibt nach jeder Addition allein der Rest stehen: Feld = (Feld links oben + Feld rechts oben) mod m. Das darf man, weil sich Reste addieren lassen wie die Zahlen selbst – man muss die riesigen Binomialkoeffizienten also gar nicht erst ausrechnen. Bei m = 2 heißt Rest 0 schlicht „gerade“, und die ungeraden Felder bilden das Sierpiński-Dreieck: dasselbe Muster wiederholt sich in halber Größe, und darin wieder. Dass es so aussteht, liegt am Satz von Lucas, nach dem sich der Rest aus den Ziffern von Zeile und Spalte im Zahlensystem zur Basis m ablesen lässt. Das gilt nur, wenn m eine Primzahl ist – bei 4, 6 oder 12 gerät das Muster sichtbar aus dem Takt.
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