Akkorde in Halbtönen

Ein Akkord ist eine Handvoll Töne in festen Abständen über einem Grundton. Der Rechner nennt für jeden Akkord die Abstände in Halbtönen, die Töne und die Intervalle mit ihrem Frequenzverhältnis, auf jedem Grundton von Oktave 1 bis 6. Auf dem Synthesizer spielt jeden Ton ein eigener Oscillator, und die Halbtöne sind genau die Transponierung, die er braucht. Dazu gibt es einen Tipp für einen breiten, schwebenden Klang.

Akkord → Transponierung

Ein Akkord aus mehreren Oscillatoren: nennt für jeden die Transponierung in Halbtönen, dazu einen Tipp für einen breiten, schwebenden Klang.

Im Generator Oscillator: Frequenz, Transponierung, Feinstimmung · Mixer

Grundton Oktave Akkord Verstimmen (Cent)

Erklärung und Rechenweg

Die Tasten zeigen zwei Oktaven ab C, der Grundton ist orange. In Klammern das Frequenzverhältnis zum Grundton: je einfacher, desto ruhiger der Zusammenklang. So wird gerechnet: Ton = (Grundton + Halbtöne) mod 12, Frequenz × 2^(Halbtöne / 12).

So wird gerechnet

Die Töne eines Akkords liegen eine feste Zahl von Halbtönen über dem Grundton: beim Dur-Akkord 4 (große Terz) und 7 (Quinte), beim Moll-Akkord 3 (kleine Terz) und 7. Den Ton findet man, indem man vom Grundton aus weiterzählt; nach zwölf Halbtönen beginnt die Oktave von vorn:

Ton = (Grundton + Halbtöne) mod 12
Frequenz = Frequenz des Grundtons · 2^{Halbtöne / 12}
Schwebung zweier um c Cent verstimmter Töne = Frequenz · (2^{c / 1200} − 1) pro Sekunde

Je einfacher das Frequenzverhältnis, desto ruhiger klingt das Intervall: Die Quinte (3/2) verschmilzt fast, der Tritonus (≈ √2) reibt. Die gleichstufige Stimmung trifft die reinen Verhältnisse nicht ganz, die große Terz liegt mit 2^4/12 ≈ 1,260 etwa 14 Cent über 5/4. Beispiel: C3 hat 130,81 Hz; ein zweiter Oscillator mit 7 Cent Feinstimmung schwebt dagegen etwa 0,53-mal pro Sekunde.

Alle Akkorde in Halbtönen

Akkord	Halbtöne	Intervalle	Auf C
Dur	0 · 4 · 7	große Terz (5/4), Quinte (3/2)	C E G
Moll	0 · 3 · 7	kleine Terz (6/5), Quinte (3/2)	C Es G
sus2	0 · 2 · 7	große Sekunde (9/8), Quinte (3/2)	C D G
sus4	0 · 5 · 7	Quarte (4/3), Quinte (3/2)	C F G
Vermindert	0 · 3 · 6	kleine Terz (6/5), Tritonus (≈ √2)	C Es Ges
Übermäßig	0 · 4 · 8	große Terz (5/4), übermäßige Quinte (8/5)	C E Gis
Septakkord (7)	0 · 4 · 7 · 10	große Terz (5/4), Quinte (3/2), kleine Septime (16/9)	C E G B
Major 7 (maj7)	0 · 4 · 7 · 11	große Terz (5/4), Quinte (3/2), große Septime (15/8)	C E G H
Moll 7 (m7)	0 · 3 · 7 · 10	kleine Terz (6/5), Quinte (3/2), kleine Septime (16/9)	C Es G B
Quinte (Power Chord)	0 · 7	Quinte (3/2)	C G
Quinte + Oktave	0 · 7 · 12	Quinte (3/2), Oktave (2/1)	C G C

Töne auf C mit deutschen Namen, B ist das erniedrigte H. Für einen anderen Grundton alles um denselben Abstand verschieben, die Halbtöne bleiben gleich.

Im Generator ausprobieren

ModuloOne ist ein modularer Synthesizer, der im Browser läuft: Module mit Kabeln verbinden und hören, was dabei herauskommt. Ein Akkord entsteht dort aus mehreren Oscillatoren: alle auf dieselbe Frequenz, jeder mit der Transponierung aus der Tabelle (−24 bis 24 Halbtöne). Der Mixer hat zwei Eingänge, für drei oder vier Töne kommen zwei Mixer hintereinander. Zum Generator

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